Multiple Vergleiche in linearen Modellen, wenn der Standardfehler einer Differenz nicht konstant für alle Vergleiche ist.

H.-P. Piepho Institut für Nutzpflanzenkunde, Universität-Gesamthochschule Kassel

Die Auswertung von landwirtschaftlichen Versuchen erfolgt häufig mittels einer Vari­anzanalyse, gefolgt von multiplen Mittelwertvergleichen. Wenn das zugrundeliegende lineare Modell varianzbalanziert ist, d.h. wenn der Standardfehler einer Differenz konstant für alle Vergleiche ist, können signifikante Unterschiede mit Hilfe einer Buchstabendarstellung kenntlich gemacht werden (Piepho, 2000a). Außerdem kön­nen Vertrauensintervalle um die Mittelwertschätzungen gelegt werden, so daß bei Überlappung der Intervalle zweier Behandlungen geschlossen werden kann, dass diese sich nicht signifikant unterscheiden (Hochberg et al., 1982). Dies ist leider nicht generell möglich, wenn das Design unbalanciert ist. Daher wird bei unbalancierten Daten von den gängigen Statistikpaketen beispielsweise auf eine Buchstabendar­stellung verzichtet. Stattdessen werden alle paarweisen Vergleiche (Signifikanztests und Vertrauensintervalle) untereinander aufgelistet (z.B. LSMEANS bei GLM oder MIXED in SAS), was insbesondere im Fall vieler Behandlungen für den Anwender sehr unbefriedigend ist. In diesem Vortrag wird eine einfache Methode vorgestellt, mit der eine Buchstabendarstellung auch im unbalancierten Fall möglich ist (Piepho, 2000b). Desweiteren wird auf eine Methode von Hochberg et al. (1982) zur Kon­struktion von Vertrauensintervallen der beschriebenen Art für den unbalancierten Fällen hin­gewiesen und eine einfache Verallgemeinerung vorgeschlagen (Piepho, 2000c). In manchen Fällen müssen bei diesen beiden Methoden (Buchstabendar­stellung, Ver­trauensintervalle um den Mittelwert) einige Signifikanzen 'geopfert' und gesondert ausgewiesen werden. Erste Erfahrungen zeigen, dass oft alle Signifikan­zen darge­stellt werden können, vor allem dann, wenn die Varianzunbalanciertheit begrenzt ist, wie z.B. bei Gitteranlagen und a-Designs oder bei geostatistischer Aus­wertung ge­planter Versuche. Die Verfahren sind ganz allgemein zur Darstellung mul­tipler Ver­gleiche im allgemeinen linearen Modell (LM), im generalisierten linearen Modell (GLM), im gemischten linearen Modell (LMM) sowie in nichtlinearen (ge­mischten) Modellen anwendbar. Das Verfahren zur Buchstabendarstellung ist dar­über hinaus völlig universell einsetzbar, so z.B. auch bei nichtparametrischen mul­tiplen Verglei­chen. Unter www.wiz.uni-kassel.de/fts/ finden sich SAS Makros zur Implemen­tierung der vorgeschlagenen Verfahren für LM und LMM. 
Literatur

Hochberg, Y., Weiss, G., Hart, S. (1982): On graphical procedures for multiple com­parisons. Journal of the American Statistical Association 77, 767-772.Piepho, H.P. (2000a): Zur Durchführung multipler Vergleiche in Nicht-Standardsitua­tionen. Zeitschrift für Agrarinformatik 8(1), 16-20.

Piepho, H.P. (2000b): Multiple treatment comparisons in linear models when the standard error of a difference is not constant. Biometrical Journal (angenommen)

Piepho, H.P. (2000c): Vertrauensintervalle für multiple Vergleiche wenn der Stan­dardfehler einer Differenz nicht konstant ist. Zeitschrift für Agrarinformatik (einge­reicht)